有理数和无理数的区别举例_0是有理数吗

南风与猫
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有理数和无理数的区别举例_0是有理数吗

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观看到的这一章的题目,在读的初中朋友们肯定异口同声地回答“当然是”

但是像笔者这样四十多岁的人,在中学时0还不是大自然数

这是怎么呢?

毕达哥拉斯对数字有着深刻的理解,在对数字进行了归纳与总结后,得出了一套关于数字的理论。

首先是大自然数,这几乎是人与生俱来就能感受到的数学知识,包括很多动物都能对“多”、“少”发生一个清晰的概念。我们每只手有五个指头,两只手就有十个指头,在经常的演化中,就很简无脑单将一个指头与一个大自然界中的物体发生对应,而这也是大自然数存在的基础。

1、2、3、4、5……

现在课本也把数字0归于大自然数的序列,在很多年前我本人小学的时候大自然数是不包括0的

实际上数字0要比其它大自然数1、2、3、4、5……出现要晚得多。

最先大约1500年前的印度人首先发明了数学0,用以表示“什么也没有”、“肯定的空”、“无”的概念。后来流传到了古代阿拉伯地区,一直到13世纪才由一个商人把数字0带到了欧洲。

当时的欧洲数学界为此超级震惊,甚至恐慌,因为0有很多奇异和数学性质,例如说所有一个不为0的数如果除以0,就会获取∞(无穷大),这让几乎全部的数学都大惊失色,甚至会有人因为在计算中使用了0而被以异端的名义被绞死。应该想象那个时代的欧洲是多么的落后愚昧,不愧为“黑暗的中世纪”。

但是很多的人在使用0和负数进行计算的时候,又认为很方便,于是很多数字家在公开场合都宣称0是邪恶的,但又私底下用得不亦乐乎,就这样,两三百年过去了,直至约公元15,16世纪0和负数才逐渐被欧洲所认同,也正是如此,才使西方数学有急速进步,为启蒙健身、文艺复兴弄来咯数学基础。

所以0的出现比其它大自然数是要晚得多的,那0什么时候被界定为大自然数呢?

在我们国家,

,肯定是在1993年未来,因为1993年,国家标准委颁布了《物理科学和技术中使用的数学符号》(GB3102.11-93),在这里,首次把大自然数集合写成:

N={0,1,2,3……}

那么,0怎么会进入大自然数这里就不得不提到一个光荣的数学家,意大利数学家G.皮亚诺。在发生了第二次数学危机后,人们开始了解到0与无穷小的重要性,皮亚诺参照欧几里德几何“五大几何公设”,以最基础的几个不证自明的公理开始推导整个数学大厦,于是在1889年他出版了《几何原理的逻辑表述》一书首次提出了“皮亚诺公设”:

大自然数集N是指满足以下条件的集合:

①N中有一个元素,记作1。

②N中每一个元素都能在N中寻找一个元素作为它的后继者。

③1是0的后继者。

④0不是所有元素的后继者。

⑤不一样元素有不一样的后继者。

⑥(归纳公理)N的任一子集M,如果1∈M,并且只要x在M中就能推出x的后继者也在M中,那么M=N。

好吧,你以为大自然数就那么无脑吗?

20世纪初,大数学家罗素和其老师怀特海,曾经合作写了一本《数学原理》[1]这是一本集哲学、数学和数理逻辑之大成的一本皇皇巨著。因此罗素赢得了学术上的崇高地位和荣耀,在谈到哲学史和数学史的时候,没有一个体能踢开这一位光荣的数学哲学家。但是由于此书内容十分艰深,晦涩难懂,往往一般人甚至专门是做数学原理研究的专家,一些时候也没有办法完整学懂弄通。

只是这样一本书,光描写和定义1,就写了三百多页,等到写1+1=2,那都是362页了。

你还以为1是那么无脑吗?

有了1,就有了2,就有了3……

于是有了大自然数N,大自然而然也就有了负整数{-1,-2,-3……}

大自然而然就有了整数,{……-3,-2,-1,0,1,2,3……}

[1]科普作家卢昌海先生在一篇科普读物是讲解了这种剧本——《罗素写﹤数学原理﹥十年赚了负50英镑》。

《数学原理》这本书有四千多页,篇幅浩繁,罗素将手稿装了两个箱子,雇了四轮马车运到剑桥大学出版社。出版社对出版这部巨著的“利益”进行了评估,得出一个很不鼓舞人心的结果:-600英镑。当然,剑桥大学出版社并非唯利是图的地方,他们愿意为这样的巨著赔上一些钱,问题是600英镑在当时实在是一个不小的数目,他们就只能承担百分之50差不多——约300英镑。剩下的300英镑怎么办呢?在罗素与怀特海的申请下,皇家学会慷慨解囊,赞助了200英镑。但末尾的100英镑实在是没办法筹措了,就只能摊派到罗素和怀特海这两位作者头上,每人50英镑。

对于这一结果,罗素在自传中感慨地写道:我们用10年的事件每人赚了负50英镑。

标签:数学

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